Kommentare
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Was war das für eine Gehirnwäsche am Anfang o.O
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Super Vortrag. Das Buch Fermats last theorem von Simon Singh ist wirklich sehr zu empfehlen! (Ich glaube Taschner verweist in diesem Video auf dieses Buch)
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WOW! Das ist ja total GEIL. Sehr cool erklärt und, SO hätte Mathe in der Schule viel mehr Spaß gemacht, TOLL, sehr TOLL. Euler und Fermat, toll. Ohne dass er es gesagt hat habe ich die Erkenntnis erlangt das RSA auf Primzahlen basiert. Man Teiler braucht...Das ist dahingehend bemerkenswert weil ich seit langer Zeit mal wieder,seit wenigen Tagen, als Laie und Matheschwächling, mich mit Kryptografie beschäftige...Und das nur weils interessant ist und ich nur weiß das man damit Daten verschlüsseln kann. AES 256 ist sehr sicher ;)...
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Erstmal vielen Dank für das Hochladen, es war sehr interessant, die 2^64 + 1
18446744073709551616 + 1
habe ich selber gefunden und wollte eine Bestätigung haben ob es eine primzahl ist :)
2^106 ist die grösste zahl zur basis von 2, die der taschenrechner des windows
(81129638414606681695789005144064)
darstellen kann ab dann muss man mit folgender methode rechnen :D
Wer gerne selber mathe genie spielen möchte hier meine erklärung um vielstellige zahlen ins quadrat zu nehmen
z.B.:
p = 2
65536² (4294967296)
ist gleich wenn:
Die Summer der Produkte der einzelnen Dezimalstellen als
ganze einzelne Zahl Multipliziert werden.
(65536*60000 =3932160000
+ (65536*5000)=327680000
+(65536*500)=32768000
+(65536*30)=1966080
+(65536*6)=393216
---------------------------------------------
4294967296
kann man auch in csharp schreiben je dezimal stelle genauso viele nullen drannhängen, (aber nicht ausschreiben) wie die zahl besteht, als ganze zahl ins mehrdimensionale array übergeben. und die werte zusammen rechnen. geht bis 128 stellen und dann gibts einen zähler überlauf, deswegen muss man mit pointern arbeiten die auf die jeweilige stelle verweisen und die zahl aufschlüsseln um den immer maximalen darstellbaren wert mittels for schleife in eine textdatei zwischen zu lagern, also calc and forget prinzip. aber der computer wird irre langsam dadurch.
bei p = 3 wird mein pc so langsam das ich nicht mehr arbeiten kann.
KA wie der Fermat das mit p = 4 gemacht haben soll :D ich kann ja nichtmal richtig rechnen sozusagen ohne taschenrechner wäre ich aufgeschmissen, und die hatten nicht mal strom :D - Die hatten es richtig drauf :D
p = 3
(65536*60000 = 3932160000
3932160000 * 60000= 235929600000000
+ (65536*5000)=327680000
+ 327680000 * 5000 = 1638400000000
+(65536*500)=32768000
+ 32768000 * 500 = 16384000000
+(65536*30)=1966080
+1966080 * 30 = 58982400
+(65536*6)=393216
+393216 * 6 = 2359296
Als Cubic geht das nicht
65536³ = 281474976710656
weil dann xte dezimal stelle mit der zehner reihe potenziert würde
wordurch eine vervielfachung der 10er wertigkeit stattfindet.
kleinere zahl
2² + 2² = 4² (16) ist gleich wenn (2+2)²
2³ + 2³ ungleich an 4³ dies gilt für die
8 + 8 ungleich an 64
wenn eine zahl mit p zu 3 potenziert wird, steigt die wertigkeit 3 fach für die dimensionalität also je dezi stelle 3 mal
2*2*2 + 2*2*2 nicht gleich 4*4*4
Ah deswegen ist das ok jetzt hab ichs verstanden.
Bei den Primzahlen ist es also wegen der qudratisierung mit der addition einer ungeraden zahl wenn p 2 eine gerade zahl ergibt.
ich habs mit 2 gemacht 2^2 und dann fakultät danach habe ich die grössten ergebnisse genommen und sie diagonal angeordnet und wieder um mit einander multipliziert, weil mich interessiert hat welche basen paare mit welchem exponenten die gleiche zahl ergeben wie:
basis 2 mit p=? ergibt 65536
2^16 <=> 4^8 <=> 16^4 etc
dann das wachstum festgestellt und mir gedacht da gibts doch noch ein system dabei ...
also von 0 bis 9 im dezimalen dann bei
1, 3, 5, 7 und bei potenzen p = 2 4 6 8
bzw 131517 bzw 1357 bzw 131517 ist das ergebnis gerade eine 1 addieren
und aus der natürlichen zahl wird eine ungerade die dann im endeffekt eine primzahl wird eine, die keinen teiler aus den zu bildenden zahlen enthält
65537
deswegen dann auch 2^64+1 weil die quadratisierte zahl 2 als basis hat.
durch das addieren der 1 zum ergebniss ergibt IMMER eine primzahl.
Am Ende weiss man nicht mehr genau was man weiss :D so ist das mit der Mathematik :D
Viel Spass beim Rechnen ;) -
Ein wunderschöner Vortrag. Auch (oder gerade erst) für einen Mathematik-Studenten wie mich sehr unterhaltsam und vor allem lehrreich! :)
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Wusste gar nicht, dass der Stoiber so gescheit ist!
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Attention:
Only (N+).
Fermat's last Theorem z ^ 3 = x ^ 3 + y ^ 3 is capable exists a solution if fully meet the following conditions:
First step:
(1+2+3+4+........+a)^2+(1+2+3+4+........+b)^2=v^2.
In fact, using the computer, this equation has the ability to survive.
Second step:
(1+2+3+4+........+a+1)^2+(1+2+3+4+........+b+1)^2=s^2.
Third step:
v=1+2+3+4+........+c.
In fact, using the computer, third step and first step have the ability to survive in same time.
Fourth step:
s=1+2+3+4+........d.
Fifth step:
d=c+1
If all five steps are satisfied.This equation is capable of existence.
[z(z+1)/2]^2 - [z(z-1)/2]^2=[x(x+1)/2]^2- [x(x-1)/2]^2+[y(y+1)/2]^2 - [y(y-1)/2]^2.
Mean:
z^3=x^3+y^3.
Because:
z^3=[z(z+1)/2]^2 - [z(z-1)/2]^2.
However, too hard to satify all five conditions in same time..
And an other solution:
Attention about series of number:
1,3,6,10,15,21,28,36,45........
Recognize:
10 and 15 are two number consecutive which belong this string.
And:
15^2 - 10^2=5^3.
Formula:
z^3=[z(z+1)/2]^2 - [z(z-1)/2]^2.
Impossible in same time exist both:
[z(z+1)/2]^2=[x(x+1)/2]^2+[y(y+1)/2]^2
And
[z(z-1)/2]^2=[x(x-1)/2]^2+[y(y-1)/2]^2
Attention:
All numbers as z(z+1)/2 and x(x+1)/2 and y(y+1)/2 and z(z-1)/2 and x(x-1)/2 and y(y-1)/2 are belong this string and they are Pythagorean
This is main proof:
z^3=[z(z+1)/2]^2 – [z(z-1)/2]^2
Define:
x<x+a<y.
x^3+y^3=[y(y+1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [(x+1)^3+(x+2)^3+........+(x+a-1)^3+(x+a)^3+(x+a+1)^3+........+(y-1)^3]
Suppose:
z^3=x^3+y^3.
Because also:
(x+a)^3= [(x+a)(x+a+1)/2]^2 - [(x+a)(x+a-1)/2]^2.
Therefore a system of equations is generated.
[z(z+1)/2]^2 – [z(z-1)/2]^2=[y(y+1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [(x+a)(x+a+1)/2]^2 + [(x+a)(x+a-1)/2]^2 – [(x+1)^3+(x+2)^3+........+(x+a-1)^3+(x+a+1)^3+........+(y-1)^3]
[z(z+1)/2]^2 – [z(z-1)/2]^2=[y(y+1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [(x+b)(x+b+1)/2]^2 + [(x+b)(x+b-1)/2]^2 – [(x+1)^3+(x+2)^3+........+(x+b-1)^3+(x+b+1)^3+........+(y-1)^3]
[z(z+1)/2]^2 – [z(z-1)/2]^2=[y(y+1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [(x+c)(x+c+1)/2]^2 + [(x+c)(x+c-1)/2]^2 – [(x+1)^3+(x+2)^3+........+(x+c-1)^3+(x+c+1)^3+........+(y-1)^3]
[z(z+1)/2]^2 – [z(z-1)/2]^2=[y(y+1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [(x+d)(x+d+1)/2]^2 + [(x+d)(x+d-1)/2]^2 – [(x+1)^3+(x+2)^3+........+(x+d-1)^3+(x+d+1)^3+........+(y-1)^3].
........
Can not count the number of equations because number (a) can change to infinity.
At last . Let's structure original equation follow your liking.
z ^ n = x ^ n + y ^ n.
Mean:
z ^ (n-3) * z ^ 3 = x ^ (n-3) * x ^ 3 + y ^ (n-3) * y^ 3.
Using the two formulas by rotation affect each other:
z^3=[z(z+1)/2]^2 – [z(z-1)/2]^2
And
[z(z+1)/2]^2=1^3+2^3+........+z^3.
By this method .The original equation is structured like a Robot Bumblebee Transformer.
ADIEU. -
Attention:
Only (N+).
Fermat's last Theorem z ^ 3 = x ^ 3 + y ^ 3 is capable exists a solution if fully meet the following conditions:
First step:
(1+2+3+4+........+a)^2+(1+2+3+4+........+b)^2=v^2.
In fact, using the computer, this equation has the ability to survive.
Second step:
(1+2+3+4+........+a+1)^2+(1+2+3+4+........+b+1)^2=s^2.
Third step:
v=1+2+3+4+........+c.
In fact, using the computer, third step and first step have the ability to survive in same time.
Fourth step:
s=1+2+3+4+........d.
Fifth step:
d=c+1
If all five steps are satisfied.This equation is capable of existence.
[z(z+1)/2]^2 - [z(z-1)/2]^2=[x(x+1)/2]^2- [x(x-1)/2]^2+[y(y+1)/2]^2 - [y(y-1)/2]^2.
Mean:
z^3=x^3+y^3.
Because:
z^3=[z(z+1)/2]^2 - [z(z-1)/2]^2.
However, too hard to satify all five conditions in same time..
And an other solution:
Attention about series of number:
1,3,6,10,15,21,28,36,45........
Recognize:
10 and 15 are two number consecutive which belong this string.
And:
15^2 - 10^2=5^3.
Formula:
z^3=[z(z+1)/2]^2 - [z(z-1)/2]^2.
Impossible in same time exist both:
[z(z+1)/2]^2=[x(x+1)/2]^2+[y(y+1)/2]^2
And
[z(z-1)/2]^2=[x(x-1)/2]^2+[y(y-1)/2]^2
Attention:
All numbers as z(z+1)/2 and x(x+1)/2 and y(y+1)/2 and z(z-1)/2 and x(x-1)/2 and y(y-1)/2 are belong this string and they are Pythagorean
This is main proof:
z^3=[z(z+1)/2]^2 – [z(z-1)/2]^2
Define:
x<x+a<y.
x^3+y^3=[y(y+1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [(x+1)^3+(x+2)^3+........+(x+a-1)^3+(x+a)^3+(x+a+1)^3+........+(y-1)^3]
Suppose:
z^3=x^3+y^3.
Because also:
(x+a)^3= [(x+a)(x+a+1)/2]^2 - [(x+a)(x+a-1)/2]^2.
Therefore a system of equations is generated.
[z(z+1)/2]^2 – [z(z-1)/2]^2=[y(y+1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [(x+a)(x+a+1)/2]^2 + [(x+a)(x+a-1)/2]^2 – [(x+1)^3+(x+2)^3+........+(x+a-1)^3+(x+a+1)^3+........+(y-1)^3]
[z(z+1)/2]^2 – [z(z-1)/2]^2=[y(y+1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [(x+b)(x+b+1)/2]^2 + [(x+b)(x+b-1)/2]^2 – [(x+1)^3+(x+2)^3+........+(x+b-1)^3+(x+b+1)^3+........+(y-1)^3]
[z(z+1)/2]^2 – [z(z-1)/2]^2=[y(y+1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [(x+c)(x+c+1)/2]^2 + [(x+c)(x+c-1)/2]^2 – [(x+1)^3+(x+2)^3+........+(x+c-1)^3+(x+c+1)^3+........+(y-1)^3]
[z(z+1)/2]^2 – [z(z-1)/2]^2=[y(y+1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [(x+d)(x+d+1)/2]^2 + [(x+d)(x+d-1)/2]^2 – [(x+1)^3+(x+2)^3+........+(x+d-1)^3+(x+d+1)^3+........+(y-1)^3].
........
Can not count the number of equations because number (a) can change to infinity.
At last . Let's structure original equation follow your liking.
z ^ n = x ^ n + y ^ n.
Mean:
z ^ (n-3) * z ^ 3 = x ^ (n-3) * x ^ 3 + y ^ (n-3) * y^ 3.
Using the two formulas by rotation affect each other:
z^3=[z(z+1)/2]^2 – [z(z-1)/2]^2
And
[z(z+1)/2]^2=1^3+2^3+........+z^3.
By this method .The original equation is structured like a Robot Bumblebee Transformer.
ADIEU. -
z^3=[z(z+1)/2]^2 – [z(z-1)/2]^2
Define:
x<x+a<y.
x^3+y^3=[y(y+1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [(x+1)^3+(x+2)^3+........+(x+a-1)^3+(x+a)^3+(x+a+1)^3+........+(y-1)^3].
Because:
(x+a)^3=[(x+a)(x+a+1)/2]^2 – [(x+a)(x+a-1)/2]^2.
So:
x^3+y^3=[y(y+1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [(x+a)(x+a+1)/2]^2 + [(x+a)(x+a-1)/2]^2 – [(x+1)^3+(x+2)^3+........+(x+a-1)^3+(x+a+1)^3+........+(y-1)^3]
Original equation:
z^3=x^3+y^3.
Its variation:
[z(z+1)/2]^2 – [z(z-1)/2]^2=[y(y+1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [(x+a)(x+a+1)/2]^2 + [(x+a)(x+a-1)/2]^2 – [(x+1)^3+(x+2)^3+........+(x+a-1)^3+(x+a+1)^3+........+(y-1)^3]
[z(z+1)/2]^2 – [z(z-1)/2]^2=[y(y+1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [(x+b)(x+b+1)/2]^2 + [(x+b)(x+b-1)/2]^2 – [(x+1)^3+(x+2)^3+........+(x+b-1)^3+(x+b+1)^3+........+(y-1)^3]
[z(z+1)/2]^2 – [z(z-1)/2]^2=[y(y+1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [(x+c)(x+c+1)/2]^2 + [(x+c)(x+c-1)/2]^2 – [(x+1)^3+(x+2)^3+........+(x+c-1)^3+(x+c+1)^3+........+(y-1)^3]
[z(z+1)/2]^2 – [z(z-1)/2]^2=[y(y+1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [(x+d)(x+d+1)/2]^2 + [(x+d)(x+d-1)/2]^2 – [(x+1)^3+(x+2)^3+........+(x+d-1)^3+(x+d+1)^3+........+(y-1)^3]
[z(z+1)/2]^2 – [z(z-1)/2]^2=[y(y+1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [(x+e)(x+e+1)/2]^2 + [(x+e)(x+e-1)/2]^2 – [(x+1)^3+(x+2)^3+........+(x+e-1)^3+(x+e+1)^3+........+(y-1)^3] -
Schade dass ich nie den Mathspace besucht habe.
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(N)
x^3=[x(x+1)/2]^2 - [(x-1)x/2]^2.
Defined the function f;
f(z,x,y)=[z(z+1)/2]^2 - { [[x(x+1)/2]^2+[y(y+1)/2]^2 }.
So
f(z-1,x-1,y-1)=[z(z-1)/2]^2 - { [[x(x-1)/2]^2+[y(y-1)/2]^2 }.
If
z^3=x^3+y^3
So
f(z,x,y) = f(z-1,x-1,y-1).
Impossible, except z,x,y=0.
Or
z^n=x^n+y^n.
So
z^(n-3)*z^3=x^(n-3)*x^3+y^(n-3)*y^3
So
z^(n-3)[z(z+1)/2]^2 - { x^(n-3)[x(x+1)/2]^2+y^(n-3)[y(y+1)/2]^2 }=z^(n-3)[z(z-1)/2]^2 - { x^(n-3)[x(x-1)/2]^2+y^(n-3)[y(y-1)/2]^2 }
Impossible at same time both:
z^(n-3)[z(z+1)/2]^2 - { x^(n-3)[x(x+1)/2]^2+y^(n-3)*[y(y+1)/2]^2 }=0
And.
z^(n-3)[z(z-1)/2]^2 - { x^(n-3)[x(x-1)/2]^2+y^(n-3)*[y(y-1)/2]^2 }=0. -
Die ganze Reihe ist bemerkenswert!
Danke an alle Beteiligten die dies ermöglicht haben!
DANKE -
Super!!
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Ich habe vor ein paar Wochen diese Vortragsreihe entdeckt und mausere mich so langsam zu einem Taschner-Fan..... Bin schon gespannt auf Galileis Fehler.
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Großes Dankeschön für diesen tollen Vortrag und danke auch für den Upload!
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Herrlich anzusehen!
49m 5sLänge
Die schönsten Fehler: Der Irrtum von Pierre de Fermat Vortrag von Rudof Taschner in den Hofstallungen des mumok, 16. Oktober 2013