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Situation: In den letzten 6 Wochen haben sich etliche Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter in Folge einer Grippeinfektion krank gemeldet. Für die GmbH ist dies ein riesen Problem, da viele tausend Arbeitsstunden ausgefallen sind. Die Krankmeldungen in Abhängigkeit der vergangenen Wochen, seit dem Ausbruch der Krankheit, lassen sich wie folgt darstellen: Übung 1: Beschreiben Sie den Verlauf des Krankheitsausbruchs unter Berücksichtigung des Extrem- und Wendepunkts mit Hilfe der Ausgangsfunktion f(x). Berechnen Sie f‘(x), f‘‘(x) und f‘‘‘(x). Erläutern Sie die Aussagekraft der ersten Ableitung f‘(x) bezüglich des Krankenstandsverlaufs. Nennen Sie das Kriterium für die Krümmung und beschreiben Sie, was die zweite Ableitung mit dem Wendepunkt zu tun hat. Zu welchem Zeitpunkt war die Zunahme an Krankmeldungen am höchsten? Wie hoch waren die Krankmeldungen zu diesem Zeitpunkt? Wie hoch ist die größte Erkrankungsgeschwindigkeit? Übung 2: Berechnen Sie die Wendepunkte für die folgenden Funktionen mit vier Lösungsschritten: Kandidaten für Wendestellen finden: f‘‘(x) = 0 Nullstellen finden: xW Prüfen, ob es sich um eine Wendestelle handelt: f‘‘‘(xW) ≠ 0 Prüfen, ob es sich bei der Wendestelle um einen Sattelpunkt handelt: f‘(xW) = 0 y – Koordinate für Wendepunkt ausrechnen f(x)=1/3 x^3-x²+1 g(x)=-x⁴+2x³ h(x)=x³-3x²+3x-1 Übung 3: Skizzieren Sie den Funktionsgraphen der ersten Ableitung f‘(x) mit Bleistift und skizzieren Sie den Graphen der zweiten Ableitung f‘‘(x) mit einer anderen Farbe. Geben Sie das Kriterium für das Krümmungsverhalten an und bestimmen Sie die entsprechenden Intervalle. Was du jetzt kannst! Ich kann Wendepunkte mit dem GTR berechnen: 2nd Calc Zero bei der 2. Ableitung f‘‘(x). Ich verstehe die vier Lösungsschritte für Wendepunkte aus den grafischen Zusammenhängen zwischen Ausgangs- und Ableitungsfunktion. Ich verstehe, dass ein Sattelpunkt ein spezieller Wendepunkt ist. Ich kann Wendepunkte bzw. Sattelpunkte mit der 4-Schritt-Lösung berechnen. Ich kenne das Kriterium für die Krümmung: f‘‘(x) größer 0 (linksgekrümmt) bzw. f‘‘(x) kleiner 0 (rechtsgekrümmt) Ich kann Krümmungs-Intervalle passend zu einer Funktion angeben.